Verhoudingen en verhoudingstabellen

Je kind leert op de basisschool verschillende technieken en strategieën om sommen op een makkelijke manier op te lossen. Zo komt je kind vanaf groep 4 bijvoorbeeld in aanraking met verhoudingstabellen. Deze pagina gaat volledig over deze tabellen. Je leest onder meer wat een verhoudingstabel is, krijgt uitleg over verhoudingstabellen aflezen en leert hoe je verhoudingen kunt berekenen met een verhoudingstabel. Je kind kan hier bovendien direct oefenen met verhoudingstabellen.

Wat zijn verhoudingen?

Vanwege de naam verbaast het je waarschijnlijk niet dat verhoudingstabellen bedoeld zijn voor het rekenen met verhoudingen. Maar wat zijn verhoudingen eigenlijk? Kort gezegd worden verhoudingen gebruikt om bepaalde zaken met elkaar te vergelijken. Stel dat je voor het bakken van een cake 100 gram bloem nodig hebt. Hoeveel gram bloem heb je dan nodig voor het bakken van twee cakes? Omdat twee het dubbele is van één, verdubbel je ook de hoeveelheid bloem. Dit betekent dat je 200 gram bloem nodig hebt om twee cakes te bakken. Waarschijnlijk kan je kind deze som oplossen zonder verhoudingstabel, maar voor lastigere sommen biedt zo’n tabel wel uitkomst.

Verhoudingstabellen uitgelegd

Voordat je kind kan rekenen met verhoudingstabellen moet hij eerst weten wat een verhoudingstabel precies is. In principe is dit niets anders dan een tabel die een verhouding weergeeft tussen twee getallen. Hieronder zie je een voorbeeld van hoe een verhoudingstabel eruit ziet voordat er verhoudingen zijn ingevuld:

In een ingevulde verhoudingstabel ontbreekt vaak minimaal één verhouding. Je kind krijgt de taak om uit te rekenen welk getal er in het lege vakje moet komen. Om tot het juiste antwoord te komen, gebruikt hij de gegevens die wel bekend zijn.

Verhoudingstabel maken

Een verhoudingstabel maken klinkt misschien ingewikkeld, maar het is een stuk makkelijker dan je denkt. Je kind maakt namelijk al een verhoudingstabel door een horizontale lijn te trekken en deze halverwege te doorkruisen met een verticale lijn. Een verhoudingstabel kan uit zes vakjes bestaan, maar kan ook wel twaalf vakjes hebben.

Stel dat je weet dat je 100 gram bloem nodig hebt voor het bakken van één cake. Laat je kind in het vakje linksboven ‘aantal cakes’ schrijven en in het vakje linksonder ‘hoeveelheid bloem’. Noteer in het vakje naast ‘aantal cakes’ 1 en in het vakje naast ‘hoeveelheid bloem’ het getal 100. Hierdoor ziet je kind in een oogopslag dat er 100 gram bloem nodig is voor het bakken van één cake. Als je kind moet berekenen hoeveel bloem er nodig is voor twee cakes, vult hij naast de 1 een 2 in. Het vakje onder de 2 blijft leeg. Je kind moet namelijk uitrekenen hoeveel bloem er nodig is voor het bakken van twee cakes. De verhoudingstabel ziet er dan als volgt uit:

Hoe moet ik een verhoudingstabel aflezen?

Je kind kent inmiddels de basis van verhoudingstabellen. Wanneer je kind voor het eerst zo’n tabel onder ogen krijgt, weet hij mogelijk niet precies hoe hij deze moet aflezen. Kijk in eerste instantie naar de informatie die al bekend is. Stel dat er 5 deciliter milliliter melk nodig is om 10 pannenkoeken te bakken. Hoeveel deciliter melk is er dan nodig voor het bakken van 20 en 5 pannenkoeken? Laat je kind de gegevens die hij al weet invullen in een verhoudingstabel. Dit resulteert in de volgende tabel:

Door de gegevens in een verhoudingstabel in te vullen, maakt je kind ze inzichtelijk.. Hierdoor ziet hij in één oogopslag dat er voor 10 pannenkoeken 500 milliliter melk nodig is, maar ook dat het nog niet bekend is hoeveel milliliter melk benodigd is voor 5 en 20 pannenkoeken.

Verhoudingen berekenen met een verhoudingstabel

Je kind leert op de basisschool niet alleen maar verhoudingstabellen aflezen. Er wordt namelijk van hem verwacht dat hij ook verhoudingen kan berekenen met behulp van zo’n tabel. Sommige kinderen hebben snel in de gaten hoe zij dit doen, maar niet ieder kind begrijpt direct hoe hij kan rekenen met een verhoudingstabel. Weet je kind niet hoe hij verhoudingen uitrekent met behulp van een verhoudingstabel? Dan biedt het onderstaande stappenplan uitkomst.

Stappen om verhoudingen aan de hand van verhoudingstabellen te berekenen

Stel dat er een dagje uit gepland staat en er 120 kinderen over auto’s verdeeld moeten worden. In iedere auto passen maximaal vier kinderen. Hoeveel auto’s zijn er nodig om iedereen mee te kunnen nemen? Voor het oplossen van deze som doorloopt je kind de volgende stappen.

Stap 1: Teken de situatie of schets hem in je hoofd

Als je kind verhoudingstabellen nog niet onder de knie heeft, is het verstandig om hem de situatie uit te laten tekenen. Teken een auto met daarin de bestuurder en vier kinderen. Kent je kind de basis van verhoudingstabellen? Dan kan hij de situatie in zijn hoofd schetsen.

Nadat je kind de situatie heeft uitgetekend of ingebeeld, tekent hij een lege verhoudingstabel. Hoe groot de tabel moet zijn hangt af van de informatie die bekend is.

Wanneer de verhoudingstabel getekend is, begint je kind met invullen. Laat hem altijd beginnen met de woorden. In dit geval zijn dit ‘aantal kinderen’ en ‘aantal auto’s’. Vul ‘aantal kinderen’ in het vakje linksboven in en schrijf in het vakje daaronder ‘aantal auto’s’.

Nu de woorden zijn ingevuld, kan je kind ook de getallen die bekend zijn in de tabel noteren. Hij weet dat er in vier kinderen in één auto passen. Laat hem daarom in het vakje naast ‘aantal kinderen’ 4 opschrijven en in het vakje naast ‘aantal auto’s’ 1. Er is nog een gegeven bekend, namelijk dat er in totaal 120 kinderen zijn. Om het makkelijker te maken om deze som uit te rekenen, kan je kind een tussenstap naar 40 maken. Je kind vult in de rij ‘aantal kinderen’ dan achtereenvolgens de getallen 1, 40 en 120 in.

Als je kind alle gegevens in heeft gevuld, laat je hem pijlen tekenen van het ene naar het andere vakje. Omdat de bovenste rij van de verhoudingstabel gevuld is, begin je aan de bovenkant. Teken een pijl van het vakje waarin 4 staat naar het vakje met 40. Zet hierboven ‘10x’: 10 x 4 is 40. Laat je kind nu ook een pijl van het vakje met 1 naar het lege vakje onder 40 tekenen. Zet hier eveneens ‘10x’ bij. Laat je kind vervolgens ook een pijl tekenen van 40 naar 120. 40 past 3 keer in 120, waardoor je kind bij deze pijl ‘3x’ zet. Doe dit ook bij het lege vakje onder 40 naar het lege vakje onder 120 en zet hier ook ‘3x’ bij. Wat je aan de bovenkant doet, moet je aan de onderkant namelijk ook doen.

Doordat er in de onderste rij van de verhoudingstabel een pijl van 1 naar het lege vakje onder 40 staat met daarbij ‘10x’, weet je kind dat hij de som 1 x 10 op moet lossen. Het antwoord hierop is 10. Dit betekent dat er 10 auto’s nodig zijn om 40 kinderen mee te nemen. Vervolgens rekent hij uit hoeveel auto’s er nodig zijn voor 120 kinderen. Hiervoor vermenigvuldigt hij 10 met 3. Aan de bovenkant is het getal immers ook met 3 vermenigvuldigd, waardoor dit aan de onderkant ook moet. Er zijn in totaal dus 30 auto’s nodig om 120 kinderen te vervoeren voor het dagje uit.

Berekenen van procenten met verhoudingstabel

Naast aantallen kan je kind een verhoudingstabel ook gebruiken voor het berekenen van procenten. Stel dat een voetbalvereniging 400 leden heeft en dat er hiervan 160 meedoen aan het jaarlijkse toernooi. Je kind kan dan de vraag krijgen hoeveel procent van de leden deelneemt aan het toernooi. Een verhoudingstabel biedt in dat geval uitkomst. De verhoudingstabel ziet er dan zo uit:

Door gebruik te maken van het trucje kruislings vermenigvuldigen vindt je kind het antwoord op deze som binnen de kortste keren. Laat hem allereerst 100 met 160 vermenigvuldigen. Dit levert het antwoord 16.000 op. Deel dit nu door 400 om het om te zetten in een percentage: 16.000 : 400 = 40. Dit betekent dat er 40 procent van de leden deelneemt aan het jaarlijkse toernooi.

Vuistregels

Voordat je kind zich vol overgave op een verhoudingstabel stort, moet hij weten dat er een aantal vuistregels voor verhoudingstabellen zijn. In het bovenstaande stappenplan maakte je kind al kort kennis met één zo’n vuistregel, namelijk: wat je aan de bovenkant doet, moet je aan de onderkant ook doen. Hieronder vind je nog twee vuistregels voor verhoudingstabellen.

Kruislings vermenigvuldigen bij een verhoudingstabel

Om te bepalen welk getal er in het lege vakje van een verhoudingstabel komt te staan, kan je kind kruislings vermenigvuldigen. Als je kind weet hoe dit werkt, hoeft hij niet langer pijlen boven en onder de verhoudingstabel te tekenen. Je kind kan het antwoord namelijk ook vinden door kruislings vermenigvuldigen. Vermenigvuldig altijd de getallen die schuin boven elkaar staan. Hierbij gaat het om de getallen in de vakjes naast en boven of onder het vakje met het vraagteken in een verhoudingstabel. Heeft je kind het antwoord op deze keersom? Deel dit getal dan door het getal in het vakje dat schuin boven of onder het vakje met het vraagteken staat. Hierdoor weet je kind wat er op de plek van het vraagteken moet staan.

Variabelen

Een verhoudingstabel wordt eigenlijk altijd gebruikt om de verhouding tussen twee variabelen aan te geven. In de eerste twee vakjes van de tabel staat vaak om welke variabelen het gaat. Zo kan in het vakje linksboven bijvoorbeeld de tijd staan, terwijl in het vakje linksonder temperatuur staat. Aan de hand van deze informatie weet je kind dat hij de verhouding tussen tijd en temperatuur gaat berekenen. In principe kunnen er allerlei soorten variabelen berekend worden met een verhoudingstabel.

Getallen, verhoudingen en verhoudingstabellen in groep 4,5,6,7 en 8

Verhoudingstabellen helpen je kind bij het oplossen van sommen. Vandaar dat je kind er al vroeg mee in aanraking komt. Zo leert je kind in groep 4 al rekenen met verhoudingstabellen. Ook in groep 5, 6, 7 en 8 wordt er aandacht aan besteed. Hieronder lees je wat er per groep van je kind verwacht wordt met betrekking tot verhoudingstabellen.

Rekenen met verhoudingstabel in groep 4

In groep 4 komt je kind voor het eerst in aanraking met verhoudingstabellen. Voordat je kind er zelf mee gaat rekenen, wordt eerst uitgelegd wat zo’n tabel is en waar hij voor gebruikt kan worden. Bovendien leert je kind hoe hij een verhoudingstabel afleest. Ook wordt er aandacht besteed aan het invullen van verhoudingstabellen. Op veel scholen wordt in groep 4 nog gebruik gemaakt van voorgestructureerde verhoudingstabellen. Je kind hoeft hierdoor nog niet zelf een verhoudingstabel te maken, maar hij hoeft hem enkel in te vullen. Zo krijgt je kind bijvoorbeeld een recept voor koekjes voorgeschoteld. Hij vult de verhoudingstabel in met de gegevens die bekend zijn en rekent vervolgens de ontbrekende gegevens uit.

Grotere verhoudingen in groep 5

Als je kind in groep 5 zit, weet hij wat een verhoudingstabel is, hoe hij deze af moet lezen en kan hij zo’n tabel zelf invullen. Ook is hij in staat om een ontbrekende hoeveelheid te berekenen aan de hand van de gegevens die bekend zijn. In groep 5 wordt het allemaal een stukje moeilijker gemaakt. Zo wordt er in deze groep van je kind verwacht dat hij eenvoudige verhoudingsproblemen op kan lossen met behulp van een verhoudingstabel. In groep 5 zijn de hoeveelheden waarmee je kind rekent groter dan in groep 4, waardoor je kind voldoende uitgedaagd wordt tijdens de rekenlessen.

Kennis over verhoudingstabellen wordt in groep 6 uitgebreid

Ook in groep 6 maakt je kind veelvuldig gebruik van verhoudingstabellen. Door de kennis die hij in groep 4 en 5 op heeft gedaan, wordt verwacht dat hij inmiddels weet hoe hij sommen uit moet rekenen met behulp van een verhoudingstabel. In groep 6 leert je kind om de gegevens in een verhoudingstabel te interpreteren. Daarnaast begrijpt hij hoe zo’n tabel gebruikt kan worden om verhoudingen tussen variabelen weer te geven en te vergelijken. Omdat je kind inmiddels in een hogere groep zit, worden de getallen in een verhoudingstabel ook weer een stukje groter.

Procenten bereken met een verhoudingstabel in groep 7

Verhoudingstabellen kennen in groep 7 – als het goed is – geen geheimen meer voor je kind. Daarom gaat het niveau in deze groep opnieuw omhoog. Zo krijgt je kind in deze groep bijvoorbeeld ook te maken met procenten. Om uit te rekenen hoeveel procent een gedeelte van het totaal is, gebruikt je kind een verhoudingstabel. Hij leert dat het geheel altijd 100 procent is. Omdat hij ook weet welk gedeelte hij uit moet rekenen, kan hij de gegevens invullen in een verhoudingstabel. Je kind leert dat hij door kruislings vermenigvuldigen makkelijk en snel uitrekent hoeveel procent een bepaald gedeelte van het geheel is.

Verhoudingstabellen worden in groep 8 herhaald

Het laatste jaar van de basisschool staat voornamelijk in het teken van herhaling. Alles wat je kind de afgelopen acht jaar geleerd heeft komt in groep 8 nogmaals aan bod. Rekenen met verhoudingstabellen maakt hierdoor nog steeds onderdeel uit van de rekenlessen. De sommen worden alleen moeilijker en de getallen waarmee je kind rekent worden groter en groter. Zo gebruikt je kind niet langer een verhoudingstabel om alleen met hele getallen te rekenen. In groep 8 rekent je kind namelijk ook met kommagetallen. Hij leert al snel dat je voor sommen met decimale getallen ook verhoudingstabellen kunt gebruiken.

Online oefenen met verhoudingen en verhoudingstabellen

Als je kind rekenen met verhoudingstabellen lastig vindt óf juist behoefte heeft aan extra uitdaging dan kan je kind hier op Squla mee aan de slag. Je vind hier allerlei leuke oefeningen waarin verhoudingstabellen centraal staan. Zo wordt je kind bijvoorbeeld gevraagd welk getal op de plek van het vraagteken of de puntjes hoort. Of moet je kind berekenen hoeveel knikkers er in totaal in 4 zakjes zitten als 1 zakje 7 knikkers bevat. Alle oefeningen worden ondersteund met plaatjes en uitleg. Om ervoor te zorgen dat je kind niet te makkelijke of te moeilijke opdrachten krijgt, maakt hij eerst een quiz. Op basis hiervan wordt het niveau van de oefeningen en vragen aangepast. Zodoende wordt je kind altijd voldoende uitgedaagd.

Een verhoudingstabel is een tabel waarin op een overzichtelijke manier weergeven wordt wat de verhouding tussen twee variabelen is. Zo’n tabel is een handig hulpmiddel om in één of meerdere stappen tot het juiste antwoord te komen.

Je kind leest een verhoudingstabel af door zich tot de gegevens in de tabel te richten. Begin altijd bij de tekst die in de eerste kolom van de tabel staat. Hier staat namelijk hoe het één zich tot het ander verhoudt. Richt je vervolgens tot de cijfers, zodat je kind een idee heeft wat er van hem verwacht wordt als hij met een verhoudingstabel moet rekenen.

Bij een verhoudingstabel is het vaak de bedoeling dat je kind uitrekent welk getal op de plek van de puntjes of het vraagteken moet komen. Stel dat je kind weet dat hij 3 eieren nodig heeft voor één taart en dat hij moet bereken hoeveel eieren er nodig zijn voor 3 taarten. 3 is het drievoudige van 1, waardoor je kind ook de eieren met 3 moet vermenigvuldigen. Alles wat je aan de bovenkant van een verhoudingstabel doet moet je kind aan de onderkant namelijk ook doen.

Voor verhoudingstabellen gelden een aantal vuistregels. Bewerkingen die je kind aan de bovenkant uitvoert, moet hij aan de onderkant ook uitvoeren. Dit geldt andersom ook. Wie de getallen aan de bovenkant met 5 vermenigvuldigt, moet ook de getallen aan de onderkant met 5 vermenigvuldigen. Een andere vuistregel is dat je kind het ontbrekende getal in een verhoudingstabel kan vinden door kruislings vermenigvuldigen.

Als je kind moet berekenen hoeveel procent 150 van 500 is, kan hij een verhoudingstabel gebruiken. Omdat 500 het totaal is, is dit 100 procent. Omdat je kind daarnaast ook het getal 150 heeft, ziet de som er als volgt uit: 100 x 150 : 500. Vermenigvuldig eerst en deel daarna pas. Hierdoor komt je kind uiteindelijk op het antwoord 30 uit. Dit betekent dat 150 van 500 30 procent is.

Ja, je kind kan verhoudingstabellen online oefenen. Op het internet kom je verschillende quizzen en oefeningen tegen die in het teken staan van verhoudingstabellen. Het grote voordeel hiervan is dat je kind de stof vaak beter opslaat dan wanneer hij bijvoorbeeld uit een boek leert.