Delen
Naarmate je kind in een hogere groep van de basisschool komt, worden de rekenlessen steeds moeilijker en moeilijker. Zo komen er op een gegeven moment ook deelsommen om de hoek kijken. Doordat delen anders werkt dan bijvoorbeeld optellen en aftrekken, weet niet ieder kind hoe hij deelsommen juist op moeten lossen. Daarbij zijn er veel trucjes die je kind kan gebruiken om te leren delen en zie je mogelijk door de bomen het bos niet meer. Hier lees je alles over het oplossen van deelsommen. Ook zijn er voorbeelden en een uitleg en stappenplan te vinden. En wil je kind extra oefenen met delen? Squla biedt verschillende quizzen, games en werkbladen om beter te worden in delen.
Delen met hele getallen
Je kind komt al op jonge leeftijd in aanraking met delen met hele getallen. De basis wordt namelijk al in groep 1 en 2 van de basisschool gelegd. In deze groepen leert je kind delen door gebruik te maken van echte voorwerpen uit zijn directe omgeving. Formele deelsommen zoals 10 : 2, 4 : 1 en 9 : 3 komen vanaf groep 5 aan bod.
Toch is delen met hele getallen niet altijd even makkelijk. Delen wordt namelijk steeds een stapje moeilijker gemaakt. Je kind krijgt namelijk te maken met grote(re) getallen. Zo wordt er van je kind verwacht dat hij ook sommen als 100 : 25 en 350 : 7 op kan lossen. Gaat dit minder makkelijk dan de sommen met kleinere getallen? Dan kan je kind een staartdeling gebruiken. Deze methode is gebaseerd op het feit dat je delen kunt zien als het omgekeerde van vermenigvuldigen. 10 : 5 = 2 en 2 x 5 = 10. Zodra je kind in aanraking komt met deelsommen wordt overigens al direct het verband gelegd met vermenigvuldigen. De kennis van tafels is namelijk heel handig om deelsommen op te lossen.
Stappenplan voor een staartdeling
Wil je kind leren om een deelsom op te lossen met een staartdeling? Dan moet hij wel weten hoe deze methode toegepast wordt. Daarom lichten we dit hier in een aantal simpele stappen toe. Om het overzichtelijk te houden, nemen we hier de voorbeeldsom 396 : 3 als uitgangspunt.
Bij een staartdeling schrijf je altijd eerst het getal op waardoor je iets moet delen. In het geval van de voorbeeldsom is dit 3. Daarna schrijf je het getal dat je moet delen tussen twee schuine strepen. Het antwoord komt altijd rechts van de tweede deelstreep te staan.
Bij een staartdeling werk je altijd van links naar rechts. Vandaar dat we eerst kijken hoe vaak een 3 in een 3 past. Dit is één keer. Daarom zet je de 1 achter de laatste schuine streep. Vermenigvuldig de 1 nu met de 3. Dit levert het antwoord 3 op. Deze 3 zet je onder de 3 van 396. Achter deze 3 zet je een minteken en vervolgens trek je de onderste 3 van de bovenste 3 af. Hierdoor blijft er 096 over.
Doordat je het eerste getal hebt weggestreept, ontstaat er een nieuwe som. Er is namelijk nog 96 over. Nu kijk je hoe vaak de 3 in het getal 9 past. Dit is drie keer. Noteer daarom een 3 achter de 1. Vermenigvuldig de 3 nu met 3. Je komt hierdoor op 9 uit. Zet dit getal onder de 9 van 96 met daarachter een minteken en trek de onderste 9 van de bovenste 9 af. Er blijft nog 06 over.
Je hebt wederom een getal weggestreept, waardoor er nu nog 6 over is. Nu is het enkel nog een kwestie van kijken hoe vaak de 3 in de 6 past. Doordat dit twee keer is, schrijf je een 2 op achter de staartdeling. Tot slot vermenigvuldig je 2 met 3, wat resulteert in 6. Zet dit getal onder de 6 die nog over was en trek ze van elkaar af. Als je beide getallen van elkaar aftrekt, blijft er 0 over.
Omdat er niets meer over is om te delen, wordt het tijd om het antwoord te noteren. Dit heb je in principe al opgeschreven. De cijfers achter de laatste schuine streep van de staartdeling vormen samen namelijk het antwoord op de som. Het antwoord op 396 : 3 is dus 132.
Delen door kommagetallen
Naast het delen van hele getallen krijgt je kind op de basisschool ook te maken met delen door kommagetallen. In dit soort sommen maken de komma’s het een stuk lastiger om de som op te lossen. Gelukkig zijn er handige technieken die je kind kunnen helpen om deelsommen met kommagetallen op te lossen. Je kunt hier bijvoorbeeld een staartdeling voor gebruiken. Hierboven las je al hoe deze techniek werkt. Daarnaast kun je delen door kommagetallen met behulp van de hapmethode. Bij beide methoden zet je een kommagetal om in een heel getal. Dit doe je door het kommagetal met 10, 100 of 1000 te vermenigvuldigen. Wanneer je hiervoor kiest, moet je ook het andere getal in de som met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
Getal delen door een breuk
In de rekenlessen op de basisschool komen ook breuken aan bod. Je kind leert hier eerst mee optellen en aftrekken en vervolgens ook mee delen en vermenigvuldigen. Er wordt onder meer aandacht besteed aan een getal delen door een breuk. Dit zijn geen eenvoudige sommen, zeker niet als je kind er voor het eerst mee in aanraking komt. Om het vinden van het juiste antwoord makkelijker te maken, teken je de situatie uit. Op deze manier breng je de som voor je kind in beeld, waardoor het oplossen ervan een stuk makkelijker wordt. Je kunt je kind ook aanleren om zichzelf af te vragen hoe vaak een breuk in een bepaald getal pas. 1/2 staat gelijk aan 0,5, waardoor je kind mogelijk weet dat dit getal 4 keer in 2 past. Dit kan je kind ook berekenen door omgekeerd vermenigvuldigen: 2 : 1/2 is hetzelfde als 2 x 2/1. De uitkomst hiervan is 4/1, waardoor je kind weet dat 1/2 4 keer in 2 past.
Hapmethode: kolomsgewijs delen
Voor het oplossen van deelsommen kun je niet alleen een staartdeling gebruiken. Je kunt namelijk ook gebruik maken van de hapmethode. Deze methode staat ook wel bekend als kolomsgewijs delen. De hapmethode dankt zijn naam aan de manier waarop je een deelsom oplost. Je neemt namelijk telkens een hap van het te delen getal. De grootte van deze hap staat niet vast.
Moet je kind de som 2100 : 5 oplossen? Dat kan op verschillende manieren. Je kind kan bijvoorbeeld eerst een hap van 100 van het totaal nemen en dit delen door 5. Er is dan nog 2000 over. Dit kan in één keer door 5 gedeeld worden, maar ook met meerdere tussenstappen. Viermaal 500 delen door 5 is bijvoorbeeld ook een optie. Om het overzichtelijk te houden, vind je hier uitleg van de hapmethode aan de hand van een voorbeeld.
2100 : 5
100 – 20x
2000
500 – 100x
1500
500 – 100x
1000
500 – 100x
500
500 – 100x
0
Hierboven hebben we steeds happen genomen van 2100 totdat er niets meer over is. Rechts naast de som zie je steeds staan hoe vaak het delende getal (5) in het deelbare getal past. Laat je kind nu de aantallen die aan de rechterkant staan bij elkaar optellen. De som ziet er dan als volgt uit: 20 + 100 + 100 + 100 + 100. Hierdoor komt je kind uiteindelijk op 420 uit en dat is het antwoord op de som 2100 : 5.
Kolomsgewijs delen met een deler groter dan 10
Deelsommen met een deler tot 10 worden vaak snel opgelost door de meeste kinderen. Een som wordt alleen een stuk ingewikkelder als de deler groter dan 10 is. Gelukkig biedt de hapmethode in dat geval ook uitkomst. Kolomsgewijs delen met een deler groter dan 10 gaat in feite hetzelfde als hierboven. Enige verschil is dat je kind misschien net wat meer tussenstapjes moet nemen om tot het juiste antwoord te komen. Om het je kind makkelijker te maken, leer je hem dat hij een ‘voorraadje’ opschrijft van de tafel waardoor hij een getal moet delen. In het onderstaande voorbeeld is dit 15. Laat hem opschrijven hoeveel 1 x 15, 5 x 15 en 10 x 15 is. Dit maakt kolomsgewijs delen een stuk makkelijker. Hieronder zie je hoe kolomsgewijs delen met een deler groter dan 10 in zijn werk gaat.
1485 : 15
300 – 20x
1185
300 – 20x
885
300 – 20x
585
300 – 20x
285
150 – 10x
135
135 – 9x
0
Je kind heeft het totaal opnieuw teruggebracht naar 0 met behulp van de hapmethode. Om het antwoord op de som te vinden, laat je je kind de aantallen rechts naast de som bij elkaar optellen. 20 + 20 + 20 + 20 + 10 + 9 maakt een totaal van 99. Dit is het antwoord op 1485 : 15. Door de manier waarop je kind op zoek gaat naar het antwoord wordt kolomsgewijs delen ook wel delen onder elkaar genoemd.
Deelsommen die eindigen met een rest
Sommige deelsommen komen op een heel getal uit, maar dit geldt lang niet voor iedere deelsom. Als een deelsom niet precies op 0 uitkomt, noemen we dit ook wel een deelsom met rest. Voor het oplossen van zo’n som kan je kind opnieuw de hapmethode gebruiken. Ben je benieuwd hoe het oplossen van deelsommen die eindigen met een rest precies in zijn werk gaat? Je ziet het hier aan de hand van een voorbeeld.
9564 : 40
4000 – 100x
5564
4000 – 100x
1564
400 – 10x
1164
400 – 10x
764
400 – 10x
364
200 – 5x
164
160 – 4x
4
Omdat 40 niet in het getal 4 past, noemen we dit gedeelte ook wel de ‘rest’ van een deelsom. Wat je hiermee doet? Tel allereerst alle x-getallen rechts van de som bij elkaar op: 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 4. Je komt in dat geval uit op een antwoord van 239. Schrijf dit niet als je antwoord op, maar noteer 239 rest 4 of 239 r 4.
Deelsommen in groep 5,6,7 en 8
In groep 5 van de basisschool komt je kind voor het eerst in aanraking met deelsommen. De basis van delen wordt dan uitgelegd en je kind gaat zelf proberen om een aantal simpele deelsommen op te lossen. In de hogere groepen wordt het steeds iets moeilijker. Zo komt de hapmethode en/of staartdeling in groep 6 om de hoek kijken. Aan het begin van groep 7 wordt er van je kind verwacht dat hij met behulp van één van deze methoden deelsommen op kan lossen. In groep 8 wordt het nog een stukje moeilijker gemaakt. Je kind leert dan rekenen met grotere deelsommen.
Basis voor delen wordt gelegd in groep 5
De basis voor deelsommen wordt in groep 5 gelegd. Er wordt eerst uitgelegd wat delen precies is en vervolgens gaat je kind zelf aan de slag met deelsommen. Er wordt gestart met sommen met kleine getallen, zoals 10 : 2, 8 : 4 en 12 : 3. Om dergelijke sommen op te lossen, maakt je kind gebruik van de kennis die hij al heeft over de tafels. Als je kind weet dat 5 x 2 = 10 is, weet hij ongetwijfeld ook dat 10 : 2 = 5 is. Daarnaast wordt er in groep 5 aandacht besteed aan verdelen. Een voorbeeld hiervan is dat je kind een taart, pizza of pot knikkers eerlijk moet verdelen tussen een x-aantal personen. Zo wordt het oplossen van deelsommen een stuk inzichtelijker én makkelijker.
Deelsommen worden stukje bij beetje moeilijker in groep 6
Aan het einde van groep 5 wordt er van je kind verwacht dat het de basis van deelsommen onder de knie heeft. Om het uitdagend te houden en kinderen nieuwe dingen te leren, wordt delen in groep 6 stukje bij beetje moeilijker gemaakt. In deze groep ligt er bijvoorbeeld meer nadruk op methoden om deelsommen makkelijk en snel op te lossen. In groep 5 kwam verdelen al aan bod, maar in groep 6 leert je kind ook compenseren (495 : 5 is hetzelfde als 500: 5 – 5), analogie (3500 : 700 is hetzelfde als 35 : 7), omvormen (500 : 25 is hetzelfde als 1000 : 50) en splitsen (927 : 3 = 900 : 3 + 27 : 3). Daarnaast wordt er in groep 6 een begin gemaakt met het oplossen van deelsommen middels de hapmethode.
Delen met behulp van staartdeling en hapmethode in groep 7
Tijdens de rekenlessen in groep 7 wordt er voortgeborduurd op de hapmethode. Later in het jaar wordt er mogelijk ook aandacht besteed aan de staartdeling, maar dit kan ook in groep 8 pas aan bod komen. Beide methoden helpen je kind om makkelijk en snel deelsommen met grote getallen op te lossen. De verwachting is dat je kind voor het einde van groep 7 deelsommen op kan lossen met behulp van een staartdeling en/of de hapmethode. Je kind wordt bovendien gestimuleerd om de ‘happen’ zo groot mogelijk te maken. Op deze manier wordt de oplossing van een deelsom sneller gevonden en heb je minder kans op fouten.
Deelsommen herhalen in groep 8
Het laatste jaar van de basisschool worden alle rekentechnieken die je kind de voorgaande jaren heeft geleerd herhaald. Hier blijft het overigens niet bij, want de sommen worden ook steeds uitdagender. Zo leert je kind bijvoorbeeld deelsommen met grote getallen op te lossen. Waar het in groep 6 nog vooral bleef bij sommen als 10 : 2 en 12 : 3, wordt er in groep 8 van je kind verwacht dat hij probleemloos sommen als 6100 : 25 op kan lossen. Daarnaast komen er in groep 8 deelsommen met kommagetallen voor en wordt de kennis over getallen delen door een breuk verder uitgebreid.
Delen oefenen
Lukt het je kind niet om deelsommen makkelijk en snel op te lossen? Of heeft je kind behoefte aan meer uitdaging? Ga dan aan de slag met oefenen van delen. Op Squla vind je allerlei leuke manieren om beter te worden in het oplossen van deelsommen. Je kind kan hier onder meer oefenen met het verdelen van koekjes, het delen van grote getallen en het berekenen van het aantal achtbaankarretjes dat je nodig hebt om een klas over te verdelen. Als je kind regelmatig met dit soort sommen oefent, weet je kind binnen de kortste keren welke technieken hij in kan zetten om deelsommen op te lossen. Je kind maakt op Squla spelenderwijs kennis met delen. Zo wordt leren leuk!
Werkbladen om te oefenen met deelsommen
Wil je kind vandaag nog beginnen met deelsommen oefenen? Dan bieden de werkbladen van Squla uitkomst. Deze werkbladen bevatten een groot aantal sommen. Daarbij komt dat er werkbladen voor ieder niveau zijn, waardoor ook jouw kind hiermee kan oefenen. Hieronder vind je alvast een aantal werkbladen met deelsommen.
Een staartdeling is een methode om het antwoord op een deelsom te vinden. Je kind knipt de som op in kleine stukjes, waardoor hij de som relatief makkelijk op kan lossen. Een staartdeling staat altijd tussen twee schuine strepen. Voor de eerste schuine streep noteert je kind de deler en achter de laatste schuine streep komt het antwoord te staan.
De hapmethode is een manier waarmee je kind een deelsom op kan lossen. Je kind neemt telkens een hap van het geheel, waardoor hij in kleines stapjes toewerkt naar de uitkomst. Je lost een deelsom bovendien op een overzichtelijke manier op als je de hapmethode gebruikt.
Om het antwoord op een deelsom met kommagetallen te vinden kan je kind een staartdeling of de hapmethode gebruiken. Bij beide methoden is het verstandig om de komma weg te werken. Dit kan je kind bijvoorbeeld doen door het kommagetal te vermenigvuldigen met 10, 100 of 1000. Als je kind dit doet moet hij niet vergeten ook het andere getal met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
Als we het over deelsommen met rest hebben, bedoelen we sommen die niet helemaal op 0 uitkomen. Er blijft in dat geval een gedeelte over en dat noemen we rest. Als middels een staartdeling of het hapmethode blijkt dat er iets overblijft, noteert je kind dit achter het antwoord. Voorbeeld: als de deler 100x in het andere getal past maar er 4 overblijft, noteer je dit als 100 rest 4 of 100 r 4.
Je kunt thuis verschillende situaties schetsen om te oefenen met delen. Zo kan je je kind vragen om een aantal snoepjes te verdelen over zichzelf en een aantal andere kinderen. Ook kan je – samen met je – kind online deelsommen oefenen op Squla. Bekijk de uitlegvideo’s of speel de rekenquizzen!