Cijferen

Zodra je kind de basis van rekenen eenmaal onder de knie heeft, wordt het telkens een stukje moeilijker gemaakt. Zo krijgt je kind vanaf groep 5 bijvoorbeeld te maken met sommen met grote(re) getallen. Veel kinderen hebben meer moeite met het oplossen van 521 – 137 dan met 19 – 7. Om het allemaal wat makkelijker te maken, leert je kind cijferend rekenen. Maar wat is cijferend rekenen en hoe los je verschillende bewerkingen op? Hier lees je er alles over en kun je aan de hand van voorbeelden samen met je kind oefenen!



Getallen aftrekken met cijferen

Als je kind er niet in slaagt om uit het hoofd of met kolomsgewijs rekenen de juiste oplossing op een som te vinden, biedt cijferen uitkomst. Deze methode kun je onder meer gebruiken voor erafsommen. Bij cijferend aftrekken worden de getallen die van elkaar afgetrokken moeten worden onder elkaar gezet. Zet hierbij de eenheden onder de eenheden, de tientallen onder de tientallen en ga zo maar door. Het grootste getal komt altijd bovenaan te staan, het kleinste getal onderaan. Wie de som 437 – 213 met behulp van cijferen op wil lossen, noteert dit als volgt:

437

213 –

In het voorbeeld zijn 7 en 3 de eenheden, 30 en 10 de tientallen en 400 en 200 de honderdtallen. Je kind lost de som op door alles stap voor stap uit te rekenen: 

  1. Begin altijd met de eenheden: 7 – 3 = 4. De 4 komt in dat geval onder de streep en onder de eenheden te staan. 
  2. Vervolgens zijn de tientallen aan de beurt: 30 – 10 = 20. Op de plek van de tientallen onder de streep komt een 2 te staan. 
  3. Tot slot de honderdtallen: 400- 200 = 200. Je kind vult hierdoor een 2 in op de enige overgebleven plek onder de streep. Als het goed is komt je kind op 224 uit en dat is het juiste antwoord op de som 437 – 213. 

Let op: de bovenstaande methode werkt alleen als de honderdtallen, tientallen en eenheden van het bovenste getal groter zijn dan die van het onderste getal. Wanneer dit niet het geval is, moet je namelijk ‘lenen van de buurman’. 

Cijferend aftrekken met nullen

In sommen met tientallen kan je kind het getal 0 tegenkomen. Dit is bijvoorbeeld het geval bij de som 80 – 36. Wil je kind deze som oplossen door middel van cijferen? Dan kan dit voor problemen zorgen. Het begint namelijk met 0 – 6. Omdat de waarde al 0 is, kun je hier geen 6 meer van aftrekken.

Om de som toch op te kunnen lossen, leent je kind een tiental van de buren. Hierdoor worden het 10 in plaats van 0 eenheden, waardoor je er wel 6 van af kunt trekken. Onderaan de streep blijven 4 eenheden over. Vervolgens is het tijd voor de tientallen. Op het eerste gezicht denk je misschien dat het 80 – 30 is, maar dat is niet het geval. Je hebt net namelijk een tiental van de buren geleend, waardoor de som 70 – 30 is. Het antwoord hierop is 40. De oplossing van de som 80 – 36 is dus 44.

Getallen optellen met cijferen

Wie denkt dat cijferen alleen gebruikt kan worden voor aftrekken, heeft het mis. Met deze methode kan je kind namelijk ook erbijsommen oplossen. De werking van cijferen is in grote lijnen hetzelfde als bij erafsommen. Enige verschil is dat je de getallen nu bij elkaar optelt en niet van elkaar aftrekt. Om het allemaal wat duidelijker te maken, leggen we hier cijferend optellen uit aan de hand van de voorbeeldsom 34 + 21. Laat je kind de som als volgt noteren: 

34
21 +


Om het antwoord te vinden, werkt je kind altijd van rechts naar links. Bij cijferend optellen begin je dus altijd met de eenheden: 4 + 1 = 5, waardoor 5 op de plek van de eenheden onder de streep komt te staan. Op de plek van de tientallen komt een 5 te staan. Het antwoord op 30 + 20 is immers 50. Het juist antwoord op de som 34 + 21 is dan ook 55. 

Getallen optellen met cijferen is niet altijd even makkelijk. Je kind kan bij het optellen van eenheden namelijk te maken krijgen met tientallen. Dit is bijvoorbeeld het geval als 13 bij 29 opgeteld moet worden. Als je kind het antwoord probeert te vinden met cijferen, schrijft hij onder de eenheden mogelijk 12 op. 3 + 9 is immers 12. Omdat het antwoord bij de eenheden nu een tiental bevat, moet je kind deze ‘verhuizen naar de buren’. Vandaar dat er bij de eenheden onder de streep een 2 komt te staan. Vervolgens gaat je kind door naar de tientallen. Omdat het tiental van de eenheden verhuisd is naar de buren, wordt het geen 10 + 20 maar 20 + 20. Bij de tientallen onder de streep komt daarom een 4 te staan. De oplossing van 13 + 29 is dus 41. 

Cijferend optellen met kommagetallen

Rekenen met kommagetallen is een stuk lastiger dan rekenen met hele getallen. Gelukkig kan je kind cijferen toepassen om de juiste oplossing op een som met kommagetallen te vinden. Moet je kind de som 21,14 + 12,54 oplossen? Noteer dit dan als volgt:

21,14

12,54 +

  1. Laat je kind de getallen wederom juist onder elkaar zetten. De eenheden komen onder de eenheden, de komma komt onder de komma, de tienden onder de tienden en de honderdsten onder de honderdsten.
  2. Je kind begint wederom helemaal rechts, dus met 4 + 4. Het antwoord hierop is 8, waardoor je dit helemaal rechts onder de streep invult. 
  3. Vervolgens rekent je kind het antwoord op 5 + 1, 1 + 2 en 2 +1 uit en schrijft dit van rechts naar links onder de streep. Dit resulteert uiteindelijk in een uitkomst van 33,68 en dat is de juiste oplossing. De komma moet in het antwoord altijd op dezelfde plek staan als bij de getallen boven de streep.

Net als bij cijferend optellen met hele getallen kun je ook bij cijferend optellen met kommagetallen te maken krijgen met getallen boven de 10. Ook hier geldt dat het tiental dan verhuist naar de buren. 

Cijferend delen

Wil jij je kind een handig trucje leren om deelsommen op te lossen? Dan kom je waarschijnlijk uit bij cijferend delen. Dit wordt ook wel een staartdeling genoemd. Als je kind dit trucje gebruikt, deelt hij het getal dat hij moet delen op in hapklare blokken waarvan hij de deelsom weet. Iedere keer nadat er een hap uit het te delen getal is genomen, kijkt je kind wat de volgende hap is die hij uit het getal kan nemen. Een staartdeling helpt je kind dus om stapje voor stapje tot het juiste antwoord te komen.   Omdat het hier om deelsommen gaat, pas je deze methode iets anders toe dan bij optellen en aftrekken. Hieronder lichten we cijferend delen aan de hand van de voorbeeldsom 393 : 3. 

Cijferend delen tot 1000

Als je kind een staartdeling onder de knie heeft, kan hij waarschijnlijk probleemloos sommen tot 1000 oplossen. Door een som met grote getallen op te knippen in honderdtallen, tientallen en eenheden is het namelijk een stuk makkelijker om het juiste antwoord te vinden. Soms kan het zijn dat er kommagetallen overblijven als je tientallen en eenheden individueel door een getal deelt. Laat je kind dan kijken of hij de tientallen en eenheden gezamenlijk door één getal kan delen. 

Door gebruik te maken van een staartdeling lost je kind in principe meerdere kleinere sommen op. Rechts naast de som schrijf je het aantal keer op dat een getal in het andere getal past. Als je alle kleine sommen hebt opgelost, tel je deze getallen bij elkaar op en heb je het antwoord op de ‘grote’ som.

Cijferend delen tot 10.000

Voor het oplossen van sommen tot 10.000 kan je kind eveneens cijferend delen gebruiken. Omdat er hier gerekend wordt met grote getallen, gaat cijferend delen tot 10.000 niet altijd helemaal goed. Dit komt vooral doordat je bepaalde getallen niet altijd door een ander getal kunt delen als je ze hebt opgeknipt in duizendtallen, honderdtallen, tientallen en eenheden.

Voor de som 1527 : 3 kan je kind de volgende stappen doorlopen: 

  1. Kijk eerst hoe vaak de 3 in 1000 past. Omdat dit een kommagetal oplevert, kan dit niet. In dit geval is het daarom handig om je kind de duizendtallen en honderdtallen samen te laten voegen. Je kind rekent dan uit hoe vaak 3 in 1500 past. Dit is 500 keer.
  2. Bij deze som geldt voor de tientallen eveneens dat je ze niet door 3 kunt delen. 20 : 3 levert namelijk ook een kommagetal op. Voeg de tientallen en eenheden daarom ook samen en reken uit hoe vaak 3 in 27 past. Het juiste antwoord is 9 keer. 
  3. Laat je kind vervolgens 500 en 9 bij elkaar optellen. Dit zijn de getallen die je kind in de eerste twee stappen heeft berekend en rechts van de sommen heeft opgeschreven. De oplossing van de som 1527 : 3 is dan ook 509.

Cijferend vermenigvuldigen

Op de basisschool komt je kind ook in aanraking met keersommen. Om het oplossen van deze sommen makkelijker te maken, kan je kind cijferend vermenigvuldigen toepassen. Deze methode werkt in grote lijnen hetzelfde als bij cijferend optellen en aftrekken. Je zet namelijk eerst de eenheden onder elkaar, vervolgens de tientallen enzovoorts. Om de som 12 x 5 cijferend op te lossen, noteert je kind deze als volgt:

12

  5 x

Vervolgens knipt je kind de som op in twee verschillende sommen: 2 x 5 en 10 x 5. De oplossingen hiervan zijn 10 en 50. Doordat de oplossing van de eerste som (2 x 5) een tiental is, verhuist deze naar de buren. Daarom schrijft je kind onder de eenheden 0 op. Het antwoord op de som 10 x 5 is weliswaar 50, maar je kind heeft net een tiental verhuisd vanaf de eenheden. Deze moet er hier weer bij opgeteld worden, waardoor het 60 wordt. Dit is direct ook de juiste oplossing van de som 12 x 5.

Het oplossen van de som 12 x 25 is een stuk lastiger. Waarom? Omdat het hier om twee tientallen gaat. Gelukkig kan je kind deze som met behulp van cijferend vermenigvuldigen oplossen. Let er wel op dat het grootste getal altijd bovenaan komt te staan. Bij cijferend vermenigvuldigen schrijft je kind de som dus als volgt op:

  1. 25
    12 x
  2. Beide getallen knip je op in twee stukjes. Te beginnen met de 12. Dit wordt een 2 en een 10. Dit resulteert in de volgende twee sommen: 2 x 5 en 2 x 2. Het antwoord op de eerste som is 10. Omdat dit een tiental is en geen eenheid, verhuis je dit tiental naar de buren. Hierdoor schrijf je een 0 op onder de eenheden. Het antwoord op de tweede som (2 x 2) is 4. Omdat je het tiental van 2 x 5 verhuisd hebt naar de buren, tel je deze bij 4 op: 4 + 1 = 5. Noteer nu een 5 onder de tientallen, waardoor de som er als volgt uitziet:

    25
    12 x
    50
  3. In de vorige stap loste je de 2 van 12 al op, maar je moet de 1 niet vergeten. Omdat dit eigenlijk een 10 is, zetten we alvast een 0 onderde eenheden. Hierdoor kun je rekenen met 1 en dat maakt het een stuk makkelijker. De som ziet er dan zo uit:

      25
      12 x
      50
        0 +

    Reken nu eerst uit hoeveel 1 x 5 is en noteer het antwoord bij de tientallen onder de streep. Ga vervolgens door naar de som 1 x 2 en schrijf dit antwoord onder de honderdtallen. Dit wordt dan de som:

      25
      12 x
      50
    250 +

Nu is het enkel nog een kwestie van het optellen van 50 en 250. Deze twee getallen maken samen 300. Het antwoord op de som 25 x 12 is dan ook 300. 

Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen

In groep 8 van de basisschool komt je kind in aanraking met cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen. Er moeten zowel kommagetallen met kommagetallen vermenigvuldigd worden als kommagetallen met hele getallen. Om het antwoord op dergelijke sommen te vinden, kan je kind cijferen gebruiken. Het is in dat geval wel van belang dat de cijfers zonder komma opgeschreven worden. Je kind kan de komma wel opschrijven, maar moet deze bij het uitrekenen negeren. 

Hoeveel getallen er achter de komma komen, hangt af van de som. Moet je kind twee getallen met allebei twee getallen achter de komma vermenigvuldigen, dan betekent dit dat er uiteindelijk vier getallen achter de komma komen bij het antwoord.  Leer je kind dat hij het aantal getallen achter de komma van het eerste getal optelt bij het aantal getallen achter de komma van het tweede getal. Laat hem vervolgens eerst de som uitrekenen voordat hij de komma plaatst. 

Cijferend rekenen oefenen

In de bovenbouw krijgt je kind te maken met sommen met grotere getallen. De manier waarop het optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen met grote getallen wordt aangeleerd verschilt nogal per school. Daarnaast bieden de meeste rekenmethoden meerdere oplossingsstrategieën aan om sommen met grotere getallen op te lossen. Cijferen kan één van de manieren zijn om dit soort sommen uit te rekenen. Door cijferend rekenen veel te oefenen kan je kind grote sommen vlotter uitrekenen. Bij deze methode is het wel belangrijk dat je kind de plus– en minsommen tot 20 goed uit het hoofd kan uitrekenen, de tafels kent en dat je kind inzicht heeft in de positie van getallen. 

Cijferen is een methode die je kind helpt het juiste antwoord op een rekensom te vinden. Deze methode kan zowel toegepast worden bij plus- en minsommen als bij delen en vermenigvuldigen. Bij cijferen schrijft je kind sommen op een overzichtelijke manier op, waardoor het vinden van het antwoord een stuk makkelijker wordt.

‘Verhuizen naar de buren’ is een term die vaak gebruikt wordt bij cijferend rekenen. Dit is aan de orde bij getallen die groter zijn dan een bepaald aantal, waardoor ze bijvoorbeeld niet meer tot de eenheden, tientallen enzovoorts behoren. Als de eenheden boven de 10 uitkomen, is er sprake van minimaal één tiental. Omdat tientallen iets anders zijn dan eenheden, verhuist het tiental naar de buren.

Als het aftrekken van twee getallen resulteert in een negatief getal, moet je kind ‘lenen van de buren’. Stel dat de eenheden een negatieve waarde aannemen doordat twee getallen van elkaar afgetrokken moeten worden, dan leent hij een tiental van de buren (de tientallen).

Bij cijferend optellen en aftrekken zet je kind de getallen onder elkaar voordat hij aan de slag gaat. Start altijd helemaal rechts met de eenheden en ga daarna door met de tientallen en eventueel honderd- of duizendtallen. Noteer de uitkomsten vervolgens op de juiste plek onder de streep. Als eenheden groter zijn dan 10, tientallen groter zijn dan 100 en honderdtallen groter zijn dan 1000 krijgt je kind te maken met ‘verhuizen van getallen naar de buren’.

Als je kind een keersom op wil lossen met behulp van cijferen, schrijft je kind het grootste getal altijd bovenaan. Vermenigvuldig dit vervolgens met de eenheden van het kleinste getal. Als het kleinste getal ook tientallen (en honderdtallen) bevat, moet je kind deze ook met het grote getal vermenigvuldigen. Tel vervolgens de uitkomsten van de kleinere sommen bij elkaar op en je kind heeft het antwoord.