Hoofdrekenen

Bij hoofdrekenen is het de bedoeling dat je kind een som uit zijn hoofd oplost. Hierbij maakt hij dus geen gebruik van hulpmiddelen, zoals pen en papier of een rekenmachine. Om je kind te helpen sommen snel uit zijn hoofd op te lossen, leggen veel scholen de nadruk op automatiseren en memoriseren. Bij automatiseren maakt je kind gebruik van één of meerdere denkstappen om het antwoord op een som binnen een x-aantal seconden te vinden. In het geval van memoriseren kan je kind het antwoord op een som geven zonder dat hij hierover na hoeft te denken.

Het vermenigvuldigen van twee getallen met elkaar resulteert vaak in een nog groter getal. Vandaar dat kinderen vaak meer moeite hebben met hoofdrekenen bij vermenigvuldigen dan bij optellen en aftrekken. Daarom worden keersommen vaak in een aantal denkstappen opgelost. Neem bijvoorbeeld de som 4 x 58 . Als je kind hier niet direct het antwoord op weet, kan hij eerst het antwoord op 4 x 50 uitrekenen en vervolgens op zoek gaan naar het antwoord op 4 x 8. Door beide uitkomsten bij elkaar op te tellen, vindt je kind het antwoord op deze som relatief snel.

De meeste kinderen hoeven niet lang na te denken over het antwoord op keersommen met hele getallen. Wanneer er twee kommagetallen met elkaar vermenigvuldigd moeten worden, kan het langer duren voordat je kind het antwoord weet. Dit kan komen doordat je kind niet precies weet hoe vermenigvuldigen met kommagetallen in zijn werk gaat. De makkelijkste manier om een keersom met kommagetallen op te lossen is door de komma eerst weg te laten. Los 1,25 x 0,5 bijvoorbeeld op als 125 x 5. Het antwoord hierop is 625 Tel vervolgens hoeveel cijfers er in totaal achter de komma stonden. In de voorbeeldsom zijn dit er drie. Neem dit mee in het antwoord en schuif de komma in het antwoord drie plekken naar links. Hierdoor wordt het antwoord 0,625 in plaats van 625.

Rekenen met breuken is lastiger dan rekenen met hele getallen. Toch wordt er van je kind verwacht dat hij ook sommen met breuken uit zijn hoofd op kan lossen. Als de noemers van twee breuken gelijk zijn, is het optellen en aftrekken van breuken niet bijzonder lastig. Dit verandert als er sprake is van ongelijknamige breuken. In dat geval moet je de breuken eerst gelijknamig maken. Bij breuken vermenigvuldigen hoeft dit overigens niet. Je kind vermenigvuldigt dan simpelweg de noemer met de noemer en de teller met de teller om tot het juiste antwoord te komen. Breuken delen kan ook als ze niet gelijknamig zijn. Om deelsommen met breuken uit het hoofd op te lossen moet je kind weten dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Naast vermenigvuldigen en hoofdreken met breuken wordt er ook aandacht besteed aan het uit het hoofd oplossen van deelsommen. Ondanks dat het hier om delen gaat, wordt vermenigvuldigen vaak als uitgangspunt genomen bij hoofdrekenend delen. Neem bijvoorbeeld de som 75 : 3. Veel kinderen weten dat 3 x 20 gelijk is aan 60 en dat 3 x 5 gelijk is aan 15. Door 5 en 20 bij elkaar op te tellen, heb je het juiste antwoord gevonden. Door gebruik te maken van keersommen kan je kind deelsommen betrekkelijk eenvoudig uit het hoofd leren.

Het oplossen van een deelsom met hele getallen levert in de hogere groepen op de basisschool vaak geen problemen meer op. Als een som één of meerdere kommagetallen bevat, wordt het een stuk ingewikkelder om het juiste antwoord te vinden. Om dergelijke sommen uit het hoofd te leren, maakt je kind opnieuw gebruik van vermenigvuldigen. De som 1,25 : 0,5 lost je kind makkelijk op door de komma’s weg te werken. In het voorbeeld doe je dit door beide getallen met 100 te vermenigvuldigen. De som wordt dan 125 : 50. Het antwoord hierop is 2,5 en dat is eveneens het antwoord op 1,25 : 0,5.

Er zijn vast en zeker sommen die je kind kan oplossen zonder hierover na te denken, maar dit is mogelijk niet altijd het geval. Gelukkig zijn er trucjes die je kind toe kan passen om een som toch snel uit zijn hoofd op te lossen. Zo is het antwoord op een lastige som vaak makkelijker te vinden door de som te splitsen. Het antwoord op de som 4300 + 5750 kan je kind bijvoorbeeld snel vinden door eerst 4000 en 5000 bij elkaar op te tellen, gevolgd door 300 + 700. Dit maakt samen 10.000. Tot slot is het enkel nog een kwestie van de 50 hierbij optellen, waardoor het antwoord 10.050 is. Bij aftrekken kun je dit eveneens toepassen. Je kind telt de getallen dan alleen niet bij elkaar op, maar trekt ze van elkaar af.

Er zijn niet alleen trucjes voor optellen en aftrekken, maar ook voor vermenigvuldigen en delen. Weet je kind het antwoord op 25 x 13 niet? Laat hem dan eerst 25 x 10 oplossen en hier vervolgens 75 – de uitkomst van 25 x 3 – bij optellen. De som ziet er dan als volgt uit 250 + 75 = 325. Bij deelsommen werkt dit grotendeels hetzelfde. 275 : 5 los je bijvoorbeeld snel op door eerst 200 door 5 te delen en vervolgens 75 te delen door 5. Hierdoor ontstaat uiteindelijk de som 40 + 15, wat in het antwoord 55 resulteert.

Hieronder vind je een aantal voorbeelden van sommen die je kind met behulp van verschillende rekenstrategieën kan oplossen:

Om een som uit het hoofd op te lossen, kan je kind allereerst de strategie compenseren gebruiken. Een (lastige) rekensom is op deze manier makkelijker op te lossen. Hieronder zie je hoe compenseren bij optellen en aftrekken in zijn werk gaat.

Voorbeeldsom: optellen
Hoeveel is 993 + 1465? Als je kind hier het antwoord niet op weet, laat je hem 7 bij 993 optellen. Dit maakt een totaal van 1000. Het antwoord op 1000 + 1465 is 2465. Omdat er net 7 bij opgeteld is, moet je kind dit er aan het einde weer van aftrekken. Het antwoord op 993 + 1464 is dus 2458. 

Voorbeeldsom: aftrekken
Hoeveel is 9314 – 5586? Ook hier is het makkelijk om één van de getallen rond te maken. Maak er bijvoorbeeld 9300 – 5586 van. Het antwoord hierop is 3714. Als je kind deze truc gebruikt, moet hij niet vergeten om er nog 14 bij op te tellen. Dit aantal heeft hij in het begin immers achterwege gelaten.

Een andere handige manier om een rekensom uit het hoofd op te lossen is door middel van rijgen. Je kind telt eerst de tientallen van het ene getal bij het andere getal op en doet vervolgens hetzelfde bij de eenheden. Rijgen is overigens ook bij erafsommen te gebruiken. De onderstaande voorbeeldsom maakt duidelijk hoe je kind deze rekenstrategie gebruikt. 

Voorbeeldsom

Hoeveel is 34 + 27? Je kind telt de 2 tientallen van 27 eerst op bij 34: 34 + 20 = 54. Als hij dit lastig vindt, kan dit ook in stapjes: 34 + 10 + 10. Na de tientallen volgen de eenheden. De som is nu 54 + 7. Leer je kind dat hij eerst aanvult tot het volgende tiental: 54 + 6 = 60. Er zijn nu 6 tientallen (60) over en 1 eenheid, waardoor je kind nog de som 60 + 1 op moet lossen. De uitkomst hiervan is 61 en dit is ook het antwoord op 34 + 27. 

Als je kind een som met twee grote getallen op moet lossen, weet hij misschien niet hoe hij dit aanpakt. De rekenstrategie splitsen kan hem hierbij helpen. Hij splitst een getal dan op in twee of meer kleine(re) getallen. Het oplossen van de som wordt hierdoor een stuk makkelijker. Hieronder volgt een voorbeeld van splitsen bij een keersom.  

Voorbeeldsom: vermenigvuldigen
Hoeveel is 1500 x 250? Hier vind je kind het snelst een antwoord op door de som op te knippen. Vermenigvuldig 1500 allereerst met 200. Dit resulteert in een antwoord van 300.000. Vervolgens moet je 50 nog met 1500 vermenigvuldigen, wat 75.000 maakt. Tel nu 300.000 en 75.000 bij elkaar op en je hebt het antwoord. 1500 x 250 is dus 375.000.

Als je kind deze strategie toepast, denkt hij aan een gemakkelijke som die erg op de op te lossen som lijkt. Zo kun je de som gemakkelijk oplossen. De volgende voorbeeldsom maakt duidelijk hoe deze rekenstrategie werkt.

Voorbeeldsom: delen
Hoeveel is 300 : 15? Doordat je bij vermenigvuldigen de som kon splitsen, denk je mogelijk dat dit bij delen ook kan. Dit is alleen niet het geval. Je kind kan zo’n som beter oplossen door te denken aan een som die erop lijkt maar die gemakkelijker is. In dit geval denkt je kind bijvoorbeeld aan de som 30 : 15. . Je kind weet waarschijnlijk wel dat 15 twee keer in 30 past, dus dat 30 : 15 = 2. Omdat 300 het tienvoudige is van 30, is het antwoord van de som 300 : 15 ook tien keer zo veel.  300 : 15 is dus 20. 

Verwisselen is een rekenstrategie die het je kind makkelijker maakt om een rekensom uit het hoofd op te lossen. Bij deze strategie worden het eerste en tweede getal met elkaar verwisseld. De onderstaande voorbeeldsom laat zien hoe verwisselen in zijn werk gaat. 

Voorbeeldsom

Hoeveel is 8 + 73? Door de rekenstrategie verwisselen toe te passen, wisselen 8 en 73 van plek. De som ziet er dan als volgt uit: 73 + 8. Deze som oogt een stuk makkelijker dan 8 + 73. Als je kind het antwoord niet direct weet, kan hij 73 eerst aanvullen tot het eerstvolgende tiental (80). Dit resulteert in de som 73 + 7. De 1 is nog over, waardoor je kind alleen de som 80 + 1 nog op moet lossen. Het antwoord op 8 + 73 is dus 81.

Wie de rekenstrategie omvormen toepast, verander één van de twee getallen in een som in een makkelijker getal. Om duidelijk te maken hoe dit in de praktijk in zijn werk gaat, hebben we hieronder een voorbeeldsom uitgewerkt. 

Voorbeeld

Hoeveel is 99 + 34? Het oplossen van deze som wordt een stuk makkelijker als je kind 99 verandert in 100. Omdat hij hiervoor 1 bij 99 optelt, haalt hij 1 van 34 af. De som ziet er dan als volgt uit: 100 + 33. Door de rekenstrategie omvormen toe te passen rekent je kind snel uit zijn hoofd uit dat 133 het antwoord is op de som 99 + 34. 

Als je kind een erafsom uit zijn hoofd op moet lossen, kan hij gebruik maken van aanvullen. Bij deze rekenstrategie verandert hij een minsom in een plussom. Begrijp je niet precies wat we hiermee bedoelen? Kijk dan eens naar de onderstaande voorbeeldsom. 

Voorbeeld

Hoeveel is 188 – 154? Wanneer je kind deze som op wil lossen via aanvullen, ziet de som er zo uit: 154 + … = 188. Laat hem 154 eerst aanvullen tot het eerstvolgende tiental. Door er 6 bij op te tellen komt je kind uit op 160. Vanaf hier wordt het een stuk makkelijker rekenen. Om van 160 naar 180 te gaan, zijn 2 tientallen nodig. Je kind zit nu op een totaal van 26 (6 + 20). Nu moet hij alleen nog van 180 naar 188. Dit is een verschil van 8 eenheden, waardoor hij 6 + 20 + 8 op moet lossen. Dit maakt 34 en dat is ook het antwoord op 188 – 154. 

Rekenen met grote getallen is geen gemakkelijke opgave, zeker niet als je kind dit uit zijn hoofd moet doen. Gelukkig kan schattend rekenen je kind helpen om in de buurt van het goede antwoord uit te komen. Krijgt je kind de som 1535 + 867 voorgeschoteld? Leer hem dan dat hij het antwoord kan schatten door er ronde getallen van te maken. Als je kind schattend rekenen toe wil passen op de som 1535 + 867 kan hij er 1500 + 900 van maken. Doordat het hier om ronde getallen gaat, is de som makkelijker op te lossen. Achter deze som plaatst je kind geen =, maar ≈. Hiermee geeft hij aan dat het om een schatting gaat.

Het ene kind heeft hoofdrekenen binnen de kortste keren onder de knie, terwijl dit bij een ander kind wat meer tijd vergt. Om het proces te versnellen kun je vast en zeker nog wel wat tips bij hoofdrekenen gebruiken. De vrienden van 10 is een tip die je kind helpt om sommen zonder hulpmiddelen op te lossen. Met de vrienden van 10 worden twee getallen bedoeld die samen 10 vormen, zoals 5 en 5, 6 en 4, 7 en 3, 8 en 2 en 9 en 1. Het is handig als je kind deze vrienden van 10 uit zijn hoofd kent. Voor sommen met grotere getallen kan je kind ook de vrienden van 20 gebruiken. Hierbij gaat het om twee getallen die samen 20 vormen.

Naast tips zijn er ook strategieën die je kind helpen om sommen makkelijk en snel uit het hoofd op te lossen. Splitsen is hier een goed voorbeeld van. Je kind knipt een som dan op in twee delen, waardoor zelfs de meest ingewikkelde sommen relatief makkelijk en snel op te lossen zijn. Andere veelgebruikte strategieën voor hoofdrekenen zijn: aanvullen, compenseren, rijgen, omvormen, verwisselen en analogie.

Hoofdrekenen is niet iets wat je kind pas aan het einde van de basisschool leert. Nee, want vanaf groep 3 wordt er in iedere groep aandacht aan besteed. Je kind wordt hierdoor steeds beter in hoofdrekenen en leert sommen met grotere getallen uit zijn hoofd op te lossen. Hieronder lees je wat er per groep van je kind verwacht wordt op het gebied van hoofdrekenen.

Groep 3 is de eerste groep waarin aandacht wordt besteed aan hoofdrekenen. Je kind is dan in staat om sommen tot 20 op te lossen. Aan het einde van groep 4 wordt van je kind verwacht dat hij plus- en minsommen tot 20 geautomatiseerd heeft en dat plus- en minsommen tot 10 gememoriseerd zijn. Daarnaast wordt er in groep 4 gehamerd op het uit het hoofd leren van in ieder geval de tafels van twee, vijf en tien. Hierbij wordt ook aandacht besteed aan omkeringen. Hierdoor weet je kind aan het einde van groep 4 dat 2 x 5 en 5 x 2 hetzelfde antwoord oplevert.

Zodra je kind over is naar groep 5, kan hij al aardig wat sommen uit zijn hoofd oplossen. In deze groep wordt het allemaal een stukje moeilijker gemaakt. Zo worden de getallen waarmee je kind rekent in deze groep groter. De meeste basisscholen verwachten van je kind dat hij aan het einde van groep 5 plus- en minsommen tot 100 snel uit zijn hoofd uit kan rekenen. Daarnaast wordt er een vervolg gegeven aan de tafels. In deze groep leert je kind namelijk ook de tafel van zes, zeven, acht en negen. Nadat hier kennis mee is gemaakt, komt de nadruk al snel te liggen op het automatiseren van deze tafels. Hierdoor is je kind snel in staat om de tafels op te noemen zonder dat hij hierbij na hoeft te denken.

In groep 6 keert veel rekenstof uit groep 5 terug. Zo plukt je kind in deze groep bijvoorbeeld de vruchten van het automatiseren van de de tafels van twee, vijf, zes, zeven, acht, negen en tien. Je kind krijgt in deze groep overigens niet alleen te maken met tafels. Ook plus- en minsommen keren namelijk terug. Waar je kind voorheen nog rekende met getallen tot 100, komt er in groep 6 een nulletje bij. De rekensommen gaan in deze groep namelijk tot 1000. Sommen tot 100 blijven overigens nog steeds terugkeren. Hierbij ligt de nadruk meer en meer op het automatiseren en memoriseren, zodat je kind ze snel en uit het hoofd op kan lossen.

In vergelijking met groep 6 worden de rekenlessen in groep 7 flink moeilijker. De getallen waarmee je kind rekent worden groter. Zo gaan de rekensommen in deze groepen tot 100.000. Bovendien komt er nog meer nadruk te liggen op hoofdrekenen in groep 7. Zo mag je kind bijvoorbeeld steeds minder hulpmiddelen gebruiken om het antwoord op een som te vinden. Op deze manier wordt hoofdrekenen gestimuleerd. Ook komt je kind in groep 7 voor het eerst in aanraking met schattend rekenen. Als je kind deze techniek onder de knie heeft, lukt het hem om sneller sommen met grote getallen op te lossen.

Tijdens de rekenlessen in groep 8 wordt alles wat je kind in de voorgaande jaren geleerd heeft herhaald. Hier blijft het niet bij, want je kind leert ook een aantal nieuwe dingen op het gebied van hoofdrekenen. Het draait in dit geval niet alleen om plus- en minsommen. Er wordt namelijk ook van je kind verwacht dat hij kan vermenigvuldigen en delen uit het hoofd. Op deze manier legt je kind een goede basis voor de wiskundelessen op de middelbare school.

Wanneer je kind sommen uit zijn hoofd wil leren, is oefenen het sleutelwoord. Dit kan niet alleen thuis en op school, maar bijvoorbeeld ook in de winkel. Je kind kan bijvoorbeeld hoofdrekenen in de supermarkt. Laat hem de prijs van twee of meer producten bij elkaar optellen. Als je kind al met procenten bezig is, kun je hem ook uit laten rekenen hoeveel geld je bespaart op een artikel met 25 procent korting. Omdat er geen kladblaadje voorhanden is, moet de som uit het hoofd opgelost worden. Op deze manier wordt je kind stukje bij beetje steeds beter in hoofdrekenen.

Oefenen met hoofdrekenen kan ook in de Squla-app. Hier vind je een groot aantal oefeningen waarbij je kind hoofdrekenen kan toepassen. Je kind kan aan de slag met vermenigvuldigen, delen met en zonder rest en het optellen en aftrekken met (grotere) getallen. Daarbij wordt de uitkomst van de sommen in stapjes uitgelegd. Zo kan je kind het antwoord nog eens rustig nalezen en de vraag eventueel herhalen. Op Squla oefent je kind op eigen tempo en niveau. Zo wordt leren leuk!